【求证:a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc是一个非负数】

网友回答

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab>=0(b+c)^2=b^2+c^2+2bc>=0(a+c)^2=a^2+c^2+2bc>=0以上三个式子相加：
(a+b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2
=2*a^2+2*b^2+2*c^2-2ab-2ac-2bc>=0所以：a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc是一个非负数
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc
=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)
=1/2[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)]
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
是非负的。