已知函数，则f[f（x）]-2=0的根的个数有A.1个B.2个C.3个D.4个

网友回答

C

解析分析：先确定1＜x≤3时，f（x）=2x-2+1，再令f（x）=t，根据f[f（x）]-2=0，可得f（t）=2，再根据函数解析式进行分类讨论，即可得到结论．

解答：由题意，设1＜x≤3，则-1＜x-2≤1，∴f（x-2）=2x-2，∴1＜x≤3时，f（x）=2x-2+1令f（x）=t，则∵f[f（x）]-2=0，∴f（t）=2若f（t）=2t=2，则t=1，∴f（x）=1，∴x=0若f（t）=2t-2+1=2，则t=2，∴f（x）=2，∴x=1或2∴f[f（x）]-2=0的根的个数有3个故选C．

点评：本题考查根的个数的判断，考查函数解析式的求解，考查学生分析解决问题的能力，确定函数的解析式是关键．