如图，梯子AB斜靠在墙上，∠ACB=90°，AB=5米，BC=4米，当点B下滑到点B′时，点A向左平移到点A′．设BB′=x米（0＜x＜4），AA′=y米．
（1）用含x的代数式表示y；
（2）当x为何值时，点B下滑的距离与点A向左平移的距离相等？
（3）请你对x再取几个值，计算出对应的y值，并比较对应的y值与x值的大小（y值可以用精确到0.01的近似数表示，也可用无理数表示）．
（4）根据第（1）～（3）题的计算，还可以结合画图、观察，推测y与x的大小关系及对应的x的取值范围．
网友回答
解：（1）在Rt△A′CB′中，B′C=4-x，则A′C=，所以y=；
（2）由题意得解之得，x1=1，x2=0（舍去），
所以当x=1时，点B下滑的距离与点A向左平移的距离相等；
（3）提供下列数据供参考：?x0.1??0.2?0.30.4?0.5?0.6?0.7?0.8??0.91??y?0.13?0.25?0.36?0.47?0.57?0.67?0.76?0.84?0.92?1.00?x?1.1?1.2?1.3?1.4?1.5?1.6?1.7?1.8?1.9?2?y?1.07?1.14?1.21?0.27?0.33?0.39?0.44?1.49?1.54?1.58?x?2.1?2.2?2.3?2.4?2.5?2.6?2.7?2.8?2.9?3?y?1.62?1.66?1.70?1.74?1.77?1.80?1.83?1.85?1.88?1.90?x?3.1?3.2?3.3?3.4?3.5?3.6?3.7????y?1.92?1.94?1.95?1.96?1.97?1.98?1.99????x???2?3?y????（4）当0＜x＜1，y＞x；当x=1时，y=x；当1＜x＜4时，y＜x．
解析分析：（1）在梯子滑动的过程中，梯子的长不会发生变化，可分别用x、y表示出B′C、A′C的长，进而由勾股定理求得x、y的函数关系式；
（2）令（1）的函数关系式中x=y，即可求得此时x的值；
（3）根据（1）的函数关系式进行求解即可；
（4）根据（2）、（3）的数据即可判断出（1）所得函数在不同区间的增减性．
点评：此题主要考查了勾股定理的实际应用，利用好梯子在滑动过程中长度不变的隐含条件是解答此题的关键．