探索研究:(1)观察一列数2,4,8,16,32,…,发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是______;根据此规律.如果n.(n为正整数)表示这

发布时间:2020-08-13 16:33:50

探索研究:
(1)观察一列数2,4,8,16,32,…,发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是______;根据此规律.如果n.(n为正整数)表示这个数列的第n项,那么a18=______,an=______.
(2)如果欲求1+3+32+33+…+320的值,
可令S=1+3+32+33+…+320,①
将①式两边同乘以3,得
3S=______,②
由②减去①式,得
S=______.
(3)用由特殊到一般的方法知:若数列a1,a2,a3,…an,从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q,则an=______(用含a1,q,n的代数式表示),如果这个常数q≠1,那么a1+a2+a3+…+an=______(用含a1,q,n的代数式表示).

网友回答

解:(1)每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是2,
∴a18=218,an=2n;

(2)令s=1+3+32+33+…+320
3S=3+32+33+34+…+321
3S-S=321-1
S=(321-1);

(3)∵第二项开始每一项与前一项之比的常数为q,
∴an=a1qn-1,
∵Sn=a1+a2+a3+…+an=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1 ①
∴qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn ②
②-①得:Sn=.
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