已知函数f（x）=x2-2x+5．（1）是否存在实数m，使不等式m+f（x）＞0对于任意x∈R恒成立，并说明理由．（2）若存在一个实数x0，使不等式m-f（x0）＞0

网友回答

解：（1）不等式m+f（x）＞0可化为m＞-f（x），即m＞-x2+2x-5=-（x-1）2-4．
要使m＞-（x-1）2-4对于任意x∈R恒成立，只需m＞-4即可．
故存在实数m，使不等式m+f（x）＞0对于任意x∈R恒成立，此时只需m＞-4．
（2）∵m-f（x0）＞0，∴m＞f（x0）．
∵f（x0）=-2x0+5=（x0-1）2+4≥4．
∴m＞4．
解析分析：（1）不等式m+f（x）＞0可化为m＞-f（x），求出右边的最大值，即可求得m的范围；
（2）m-f（x0）＞0可化为m＞f（x0），求出右边的最小值，即可求实数m的取值范围．

点评：本题考查恒成立问题，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．