发布时间：2021-02-19 14:19:04
如图所示，在光滑水平面上，质量为m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为2m的小球A以大小为的初速度向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离．
(1)当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能多大?
(2)若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板，在A球和弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立刻将挡板撤走．设B球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变但方向相反．欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第(1)问中的2.5倍，必须使B球速度多大时与挡板发生碰撞?
解析： (1)当弹簧被压缩到最短时，A、B速度相等．，A和B的共同速度， ． 此时弹簧的弹性势能 ．(2)B碰挡板时没有机械能损失，碰后弹簧被压缩到最短时，A、B速度也相等， ，① ，②解得 ．③取向右为正方向，若 ，则表示B球与板碰撞后，A、B此时一起向右运动，B球与板碰撞前B与A动量守恒，．④ B球与板碰撞后B与A动量也守恒， ．⑤ 解得 ，，因为此时，弹簧还将继续缩短，所以这种状态是能够出现的．若 ，则表示B球与板碰撞后，A、B一起向左运动．B球与板碰撞后B和A动量守恒， ．⑥ 由 ④⑥可得，．此时 A、B球的总动能大于A球最初的动能． 故这种状态是不可能出现的． 故必须使B球在速度为时与挡板发生碰撞． |