已知a，b∈R且a≠2，定义在区间（-b，b）内的函数是奇函数．（1）求函数f（x）的解析式及b的取值范围；（2）讨论f（x）的单调性．

网友回答

解：（1），x∈（-b，b）是奇函数，
等价于对于任意-b＜x＜b都有成立，（1）
式即为?．
∴，即a2x2=4x2，
此式对于任意x∈（-b，b）都成立等价于a2=4，
因为a≠2，所以a=-2，所以；
代入（2）式得：，
即对于任意x∈（-b，b）都成立，
相当于，从而b的取值范围为；
（2）对于任意x1，x2∈（-b，b），且x1＜x2，由，
得，所以0＜1-2x2＜1-2x1，0＜1+2x1＜1+2x2，
从而f（x2）-f（x1）=
=，
因此f（x）在（-b，b）是减函数；
解析分析：（1）由题意可知，f（-x）=-f（x）对定义域内的任意x成立，代入可求a，然后求出函数的定义域即可求解b
（2）利用函数的单调性的定义直接进行判断即可

点评：本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性的判断，解题的关键是熟练掌握基本定义并能灵活利用