已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB交边AB于点D，DE⊥BC垂足为E，AD=BD．求证：BE=CE．

网友回答

证明：∵∠A=90°，DE⊥BC，CD平分∠ACB，
∴AD=DE
∵AD=BD，
∴DE=BD．
在Rt△BDE中，
∵DE=BD，
∴∠B=30°．
在Rt△ABC中，
∵∠A=90°，∠B=30°，
∴∠ACB=60°．
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ACB=30°．
∴∠BCD=∠B，
∴BD=CD．
∵DE⊥BC，
∴BE=CE．
解析分析：根据角平分线的性质，即可证得AD=DE，则在直角△BDE中，即可得到BD=2DE，则∠B=30°，根据角平分线的定义求得∠DCE的度数，根据等角对等边即可证得△BDC是等腰三角形，依据三线合一定理，即可证得．

点评：本题考查了角平分线的性质定理，等角对等边，三线合一定理，关键是求得∠B的度数．