椭圆 用二重积分怎么证明它的面积是πab
网友回答
设椭圆x²/a²+y²/b²=1在第一象限所围区域为D,则椭圆面积S的计算过程见附图.
椭圆 用二重积分怎么证明它的面积是πab(图1)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
用定积分就可以了，不用二重积分
椭圆方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1，y=b/a*√（a^2-x^2)
根据椭圆面积的对称性，
椭圆的面积＝4∫[0,a]b/a*√（a^2-x^2)dx=πab
供参考答案2:
椭圆方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1
y=b/a*√（a^2-x^2)
根据椭圆面积的对称性，
椭圆的面积＝4 ∫[0,a] ∫[0,b/a*√（a^2-x^2)] 1 dxdy = πab
供参考答案3:
二重积分是用来求体积的