线性代数 线性相关性问题,先谢谢了.向量组a1 a2 a3 线性无关,向量b1 可由a1 a2 a3 线性表示, 向量b2不 可由a1 a2 a3 线性表示 ,则必有 a1 a2 b2 线性无关. 原因是? 不是向量组a1 a2 a3 线性无关,则可以表示所有的向量么?为啥 b1 可表示,b2 不可表示?谢谢了!
网友回答
第一个问题：a1 a2 b2 线性无关,可用反证法：假设线性相关,则b2可用a1和a2线性表示,则可用a1 a2 a3线性表示,与题目矛盾,得证.
第二个问题：这个问题与向量的维数有关,如果向量的维数也是3,则任意3个线性无关的向量可表示任意向量,但如果向量的维数大于3（如4）,则存在3个向量不能表示的向量.