如图，直线y=x+4交x轴、y轴于A、C两点，过点C作CB∥0A，连接AB，连接B0交AC于点D，AB=BC．（1）求点B的坐标；（2）动点P从点C出发以每秒1个单位

网友回答

解：如图，过点B作BE⊥OA于E，
∵直y=x+4交x轴、y轴于A、C两点，
∴A（-8，0），C（0，4），
∵CB∥OA，
∴∠BEO=∠COE=∠CBE=90°，
∴四边形BEOC是矩形，
∴BE=OC=4，OA=8，OE=BC，
设BC=x，
则AE=8-x，AB=BC=x，
在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2，
即：x2=（8-x）2+42，
解得：x=5，
即OE=BC=5，
∴点B的坐标为：（-5，4）；

（2）∵PQ∥AB，
∴△CPQ∽△CBA，
∴==，==，
∴CQ=CA，
∵S△CBA=×CB×OC=×5×4=10，
∴S△CPQ=t2，
∵CB∥OA，
∴△CBD∽△AOD，
∴==，
∴CD=CA，
①点Q在线段CD上时，DQ=CD-CQ=（-）CA，
根据等高的三角形的面积的比底边的比，=，
即=，
整理得，S△PDQ=2（-）t=-t2+t，
当点D、Q重合时，=，
即=，
解得t=，
此时，t的取值范围是0＜t＜；
②点Q在线段AD上时，DQ=CQ-CD=（-）CA，
根据等高的三角形的面积的比底边的比，=，
=，
整理得，S△PDQ=2（-）t=t2-t，
此时，t的取值范围是＜t＜5；
综上所述，S与t之间的函数关系式为：S=-t2+t（0＜t＜），
S=t2-t（＜t＜5）；


（3）如图，设PQ与OA相交于点E，点Q到OA的距离为h，
∵PQ∥AB，
∴AE=BP=5-t，
∴OE=OA-AE=8-（5-t）=3+t，
∵CB∥0A，
∴△CPQ∽△AEQ，
∴==，
解得h=（5-t），
S△POQ=（3+t）×4-×（3+t）×（5-t）=t2+t，
①点Q在线段CD上时，∵S△POQ=4S△PDQ，
∴t2+t=4（-t2+t），
整理得，2t2=t，
解得t=，
②点Q在线段AD上时，∵S△POQ=4S△PDQ，
∴t2+t=4（t2-t），
整理得，t2=t，
解得t=，
综上所述，t为或时，S△POQ=4S△PDQ．
解析分析：（1）过点B作BE⊥OA于E，先根据直线解析式求出点A、C的坐标，然后证明四边形BEOC是矩形，根据矩形的对边相等求出BE的长度，并设BC=x，表示出AE、AB，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列式计算求出x的值，从而得到点B的坐标；
（2）先判定△CPQ和△CBA相似，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△CPQ的面积，根据相似三角形对应边成比例用CA表示出CQ，再根据△CBD和△AOD相似，利用相似三角形对应边成比例用CA表示出CD，再分①点Q在线段CD上时，表示出DQ，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边的比列式求解即可；②点Q在线段AD上时，表示出DQ，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边的比列式求解即可；
（3）设PQ与OA相交于点E，表示出CP、AE，然后根据相似三角形对应高的比等于对应边的比表示出点Q到OA的距离，再表示出OE，根据三角形的面积公式列式求出△POQ的面积，然后分①点Q在线段CD上时，代入数据解关于t的方程即可；②点Q在线段AD上时，代入数据解关于t的方程即可．

点评：本题是对一次函数的综合考查，主要利用了勾股定理，相似三角形面积的比等于相似比的平方，相似三角形对应高的比等于对应边的比，等高的三角形的面积的比等于对应边的比，综合性较强，难度较大，并且运算量比较大，同学们在计算时要注意认真仔细，并且要分点Q在CD与AD上两种情况讨论．