如图，在△ABC中，AD是角平分线，E是AD上的一点，且AB?AE=AC?AD．
求证：CE=CD．
网友回答
证明：如图，∵在△ABC中，AD是角平分线，
∴∠BAD=∠CAD．
又∵AB?AE=AC?AD，
∴=，
∴△ABD∽△ACE，
∴∠ADB=∠AEC，
∴∠ADC=180°-∠ADB=180°-∠AEC=∠CED，即∠ADC=∠CED，
∴CE=CD．
解析分析：根据角平分线的性质、已知条件AB?AE=AC?AD可以证得△ABD∽△ACE，则该相似三角形的对应角相等，即∠ADB=∠AEC，然后利用邻补角的定义证得∠ADC=∠CED，则CE=CD．．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，能根据题意判断出△ABD∽△ACE是解答此题的关键．