如图，PA切⊙O于A点，C是弧AB上任意一点，∠PAB=58°，则∠C的度数是________度．

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解析分析：若要利用弦切角的度数，需构造圆周角．在优弧AB上任取一点D，连接AD、BD；根据弦切角定理，易得∠D=∠PAC=58°；而四边形ACBD正好是⊙O的内接四边形，根据圆内接四边形对角互补，可求出∠C的度数．

解答：解：在优弧AB上任意找一点D，连接AD、BD；
∵PA与⊙O相切，切点为A，
∴∠D=∠PAB=58°，
∵四边形ACBD内接于⊙O，
∴∠C+∠D=180°，即∠C=122°．

点评：此题综合考查了弦切角定理和圆内接四边形的性质．