如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（1，2），则四边形OABD的面积为________．

网友回答

解析分析：首先求出直线AO解析式，进而得出AB直线解析，再利用AB直线解析式与反比例函数联立求出B点坐标，进而利用S四边形OABD=S△OAE-S△BDE，求出即可．

解答：∵A在双曲线上，∴k=xy=2，
故y=，
设AO方程为y=kx，将A点坐标代入得出：
2=1×k，
解得：k=2，
故AO直线解析式为：y=2x，
∵AB⊥AO，
∴直线AB的解析式可以假设为y=-x+b，
将A点坐标代入得：b=，
故直线AB的解析式为：y=-x+，
将直线AB与反比例函数联立得出：
，
解得：，，
那么B点坐标为：（4，），
∵BC∥AO，BC经过B点，
∴BC直线解析式一次项系数为：2，
故设解析式为：y=2x+c，
将B点代入得出：=2×4+c
故?b=-，
则直线BC解析式为：y=2x-，
则BC与x轴交点D为：0=2x-，
解得：x=，
故D点坐标为：（，0），
∵直线AB的解析式为：y=-x+，
∴AB与x轴交点坐标E为：（5，0），
则S四边形OABD
=S△OAE-S△BDE
=×OE×|Ay|-×DE×|By|
=×5×2-×（5-）×
=5-
=．
故