如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF，∠FDC=30°．（1）观察猜想BE和DF的大小关系，并证明你的猜想；（2）求∠BEF的

网友回答

证明：（1）BE=DF，证明如下：
∵四边形ABCD是正方形
∴BC=DC，∠BCD=∠DCF=90°
又∵CE=CF
∴△BCE≌△DCF
∴BE=DF；

（2）∵△BCE≌△DCF
∴∠EBC=∠FDC=30°
∴∠BEC=180°-∠EBC-∠BCD=60°
∵CE=CF，∠DCF=90°
∴∠CEF=45°
∴∠BEF=∠BEC+∠CEF=60°+45°=105°．
解析分析：（1）可先假设BE=DF，然后在△BCE与△DCF中，看两三角形是否全等，若全等，则假设成立，反之，则不成立．
（2）由（1）知，CE=CF，即可得到∠CEF的度数，再由∠BEF=∠BEC+∠CEF得解．

点评：熟练掌握正方形的性质，能够利用正方形的性质进行一些简单的计算．