已知：如图，∠B=34°，∠D=40°，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD．
（1）求∠M的大小．
（2）当∠B，∠D为任意角时，探索∠M与∠B，∠D间的数量关系，并对你的结论加以证明．
网友回答
解：（1）∵∠B+∠1+∠2=∠3+∠4+∠D，
而AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD，
∴∠2=∠1，∠3=∠4，
∴∠B+2∠1=2∠3+∠D①，
又∵∠B+∠1=∠3+∠M，
∴2∠B+2∠1=2∠3+2∠M②，
②-①得，∠B=2∠M-∠D，
∴∠M=（∠B+∠D），
∵∠B=34°，∠D=40°，
∴∠M=（34°+40°）=37°；
（2）∠M与∠B，∠D间的数量关系为∠M=（∠B+∠D），理由同上．
解析分析：（1）根据三角形内角和定理可得∠B+∠1+∠2=∠3+∠4+∠D，而AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD，得到∠2=∠1，∠3=∠4，则∠B+2∠1=2∠3+∠D①，再根据三角形内角和定理得到∠B+∠1=∠3+∠M，变形为2∠B+2∠1=2∠3+2∠M②，由②-①得，∠B=2∠M-∠D，则得到∠M与∠B，∠D间的数量关系为∠M=（∠B+∠D），当∠B=34°，∠D=40°时，∠M=（34°+40°）=37°．
（2）由（1）即可得到∠M与∠B，∠D间的数量关系为∠M=（∠B+∠D）．
点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．也考查了角平分线的定义．