用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②③中的一种）
设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）
（1）在图①中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？
（2）在图②中，如果不诱钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？
（3）在图③中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？ 数学
网友回答
【答案】 （1）AD=（12-3x）÷3=4-x，
列方程：x（4-x）=3，
x2-4x+3=0，
∴x1=1，x2=3，
答：当x=1或3米时，矩形框架ABCD的面积为3平方米；
（2）AD=（12-4x）÷3=4-43x，
S=x（4-43x），
=-43x2+4x，
当x=-42×(?43)=32时，
S最大=0?164×(?43)=3，
答：当x=32时，矩形架ABCD的面积S最大，最大面积是3平方米；
（3）AD=（a-nx）÷3=a3-n3x，
S=x（a3-n3x），
=-n3x2+a3x，
当x=-a32×(?n3)=a2n时
S最大=?a294×(?n3)=a212n．
答：当x=a2n时，矩形ABCD的面积S最大，最大面积是a212n平方米．
【问题解析】
（1）先用含x的代数式（12-3x）÷3=4-x表示横档AD的长，然后根据矩形的面积公式列方程，求出x的值．（2）用含x的代数式（12-4x）÷3=4-43x表示横档AD的长，然后根据矩形面积公式得到二次函数，利用二次函数的性质，求出矩形的最大面积以及对应的x的值．（3）用含x的代数式（a-nx）÷3=a3-n3x表示横档AD的长，然后根据矩形的面积公式得到二次函数，利用二次函数的性质，求出矩形的最大面积以及对应的x的值． 名师点评 本题考点 二次函数的应用；一元二次方程的应用． 考点点评 本题考查的是二次函数的应用，（1）根据面积公式列方程，求出x的值．（2）根据面积公式得二次函数，利用二次函数的性质求最值．（3）根据面积公式得到字母系数的二次函数，然后求出函数的最大值．
【本题考点】
二次函数的应用；一元二次方程的应用． 考点点评 本题考查的是二次函数的应用，（1）根据面积公式列方程，求出x的值．（2）根据面积公式得二次函数，利用二次函数的性质求最值．（3）根据面积公式得到字母系数的二次函数，然后求出函数的最大值．