正项等比数列{an}满足a2a4=1,S3=13,bn=log3an,则数列{b

发布时间:2020-07-11 09:20:24

正项等比数列{an}满足a2a4=1,S3=13,bn=log3an,则数列{bn}的前10项和是













A.65












B.-65











C.25











D.-25

网友回答

D解析分析:由题意可得=a2a4 =1,解得 a3=1,由S3=13 可得 a1+a2=12,,则有a1?q2=1,a1+a1q=12,解得 q和a1的值,由此得到an 的解析式,从而得到bn 的解析式,由等差数列的求和公式求出它的前10项和.解答:∵正项等比数列{an}满足a2a4=1,S3=13,bn=log3an,∴=a2a4 =1,解得 a3=1.?由a1+a2+a3=13,可得 a1+a2=12.设公比为q,则有a1?q2=1,a1+a1q=12,解得 q=,a1=9.故 an =9×=33-n.故bn=log3an=3-n,则数列{bn}是等差数列,它的前10项和是=-25,故选D.点评:本题主要考查等比数列的定义和性质,等比数列的通项公式,等差数列的前n项和公式的应用,求出an =33-n ,是解题的关键,属于基础题.
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