如图所示，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC=1，D是AB上的一点，且DE⊥BC，垂足为E，直角边ED交直角边CA的延长线于点F，则当AD=________时，△ADF与△BDE的面积之和最小，最小值为________．
网友回答
解析分析：设AD=x，则DF=x，∴BD=1-x，DE=（1-x），∴设y=S△ADF+S△DEB=AD?DF?sin45°+BD?DE?sin45°，由此可以建立关于x的二次函数，然后利用二次函数的性质即可求出当AD=AB时，△ADF与△DEB的面积之和最小，最小值为．
解答：设AD=x，则DF=x，
∴BD=1-x，DE=（1-x）．
∴设y=S△ADF+S△DEB
=AD?DF?sin45°+BD?DE?sin45°
=x?x?+（1-x）?（1-x）?
=（x-）2+
当x=时，y取最小值．
∴当AD=AB时，△ADF与△DEB的面积之和最小，最小值为．
点评：求几何图形面积最值的问题，一般可以转化为求二次函数的最值问题．