质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑的圆孤轨道下滑．B、C为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧对应圆心角θ=106°，A点距水平面的高度h=0.8m，小物块经过轨道最低点O时的速度vo=m/s，对轨道O点的压力F=43N，小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，0.8s后经过D点，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，试求：
（1）小物块离开A点时的水平速度v1；
（2）圆弧半径R；
（3）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ1=0.3，传送带的速度为5m/s，则PA间的距离是多少？
（4）假设小物块与斜面间的动摩擦因数为μ2=，则斜面上CD间的距离是多少？
网友回答
解：（1）对小物块，由A到B有：
=2gh
在B点：=tan=cot37°
解得：v1=3m/s
（2）在O点：F-mg=m
解得：圆弧半径R=1m
（3）小物块在传送带上加速过程：μ2mg=ma1
PA间的距离SPA==1.5m
（4）小物块沿斜面上滑时，根据牛顿第二定律：
mgsin53°+μ2mgcos53°=ma2
解得：a2=10m/s2
小物块沿斜面下滑 时：mgsin53°-μ2mgcos53°=ma3
解得：a3=6m/s2
小物块在C点的速度vc=vB===5m/s
小物块由C点上升到最高点经历的时间t1==0.5s
小物块由最高点运动到D点经历的时间：t2=0.8-0.5=0.3s
故SCD=-a3=0.98m
答：（1）小物块离开A点时的水平速度v1为3m/s；
（2）圆弧半径R等于1m；
（3）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ1=0.3，传送带的速度为5m/s，则PA间的距离是1.5m
（4）假设小物块与斜面间的动摩擦因数为μ2=，则斜面上CD间的距离是0.98m．
解析分析：（1）利用平抛运动规律，在B点对速度进行正交分解，得到水平速度和竖直方向速度的关系，
而竖直方向速度Vy=显然易求，则水平速度可解．
（2）利用牛顿第二定律在最低点表示出向心力，则可求出圆弧半径．
（3）根据牛顿第二定律和运动学公式求解．
（4）物块在轨道上上滑属于刹车问题，要求出上滑的加速度、所需的时间；再求出下滑加速度、距离，利用匀变速直线运动规律公式求出位移差．
点评：本题是一个单物体多过程的力学综合题，把复杂的过程分解成几个分过程是基本思路．
本题关键是分析清楚物体的运动情况，然后根据动能定理、平抛运动知识、牛顿第二定律、向心力公式列式求解．