在△ABC中，∠A是钝角，O是垂心，AO=BC，则cos（∠OBC+∠OCB）的值是A.B.C.D.

网友回答

A

解析分析：在Rt△ABD和Rt△AOF中，利用对顶角相等及互余关系可证∠1=∠2，又AO=BC，可证Rt△OAF≌Rt△BCF，可得OF=BF，△BOF为等腰直角三角形，∠BOF=45°，可知∠OBC+∠OCB=180°-45°=135°，再求cos（∠OBC+∠OCB）的值．

解答：解：在Rt△ABD和Rt△AOF中，∵∠OAF=∠BAD，∠OFA=∠BDA=90°，∴∠1=∠2，又∵AO=BC，∴Rt△OAF≌Rt△BCF，∴OF=BF，△BOF为等腰直角三角形，即∠BOF=45°，∴∠OBC+∠OCB=180°-45°=135°，∴cos（∠OBC+∠OCB）=cos135°=-．故选A．

点评：本题考查了特殊角的推导及特殊角的三角函数值的求法．关键是根据已知条件及垂心的性质证明全等三角形，特殊三角形，从而得到特殊角．