已知数列an各项均为正数，前n项和为sn,且sn＝2分之an[an＋1][n ∈ n]

网友回答

解：Sn=an(an+1)/2
2Sn=an2+an (1)
2S(n-1)=a(n-1)2+a(n-1) (2)
(1)-(2)
2an=an2-a(n-1)2+an-a(n-1)
an2-a(n-1)2=an+a(n-1)
【an-a(n-1)】【an+a(n-1)】=an+a(n-1)
数列{an}的各项均为正数，an+a(n-1)>0
所以 an-a(n-1)=1
{an}是等差数列

又2Sn=an2+an
令n=1 2a1=a12+a1,且a1>0
所以 a1=1
所以 an=1+(n-1)=n