为庆祝“六一”儿童节，爷爷买来8本《趣味数学》分给小兰、小花、小美三个孙女，使每个孙女至少有一本书，一共有________种分法．

网友回答

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解析分析：首先先满足“每个孙女至少有一本书，”，则还剩5本，然后分给三个孙女，按0～5个去分，然后分6种情况讨论；因为当两个人的本数确定，第三个人的本数也就确定，所以只要看两个人的分法即可．

解答：先满足“每个孙女至少有一本书，”，则还剩：8-3=5（本），然后把5本进行分配，一共有6种情况讨论：（1）当第一个人分0本；第二个人就有6种分法，第三个人随机确定；（2）当第一个人分1本；第二个人就有5种分法，第三个人随机确定；（3）当第一个人分2本；第二个人就有4种分法，第三个人随机确定；（4）当第一个人分3本；第二个人就有3种分法，第三个人随机确定；（5）当第一个人分4本；第二个人就有2种分法，第三个人随机确定；（6）当第一个人分5本；第二个人就有1种分法，第三个人随机确定；所以一共有：6+5+4+3+2+1=21（种）；答：使每个孙女至少有一本书，一共有21种分法．故