一道定积分的计算∫[0→π](x^3)sinxdx

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∫[0→π](x^3)sinxdx
=-∫[0→π](x^3)dcosx
=-x^3cosx|(0→π)+∫[0→π]d(x^3)cosx
=-(π^3cosπ-0)+3∫[0→π]x^2dsinx
=π^3+3x^2sinx|[0→π]-3∫[0→π]sinx*2xdx
=π^3+6∫[0→π]xdcosx
=π^3+6xcosx|[0→π]-6∫[0→π]cosxdx
=π^3+6(πcosπ-0)-6∫[0→π]dsinx
=π^3-6π-6sinx|[0→π]
=π^3-6π