已知：如图，在△ABC中，D为AB的中点，E、F分别为BC、AC边上的点．请你判断一下S△DEF与S△ADF+S△BDE的大小关系，并证明．

网友回答

解：S△DEF≤S△ADF+S△BDE．
理由如下：连接CD，设=x，=y，（0≤x≤1，0≤y≤1），△ABC的面积=S，
∵D为AB的中点，
∴S△ACD=S△BCD=S△ABC=S，
又∵S△ADF=（1-y）S△ACD=（1-y）?S，
S△BDE=（1-x）S△BCD=（1-x）?S，
∴S△ADF+S△BDE=（1-y）?S+（1-x）?S=（2-x-y）?S，
又∵S△CEF=xy?S，
∴S△DEF=S-（2-x-y）?S-S?xy=S（x+y-2xy），
∴（S△ADF+S△BDE）-S△DEF=（2-x-y）?S-S（x+y-2xy）=S（2-2x-2y+2xy）=S（1-x-y+xy）=S（1-x）（1-y），
∵0≤x≤1，0≤y≤1，
∴S（1-x）（1-y）≥0恒成立，
当点E与B重合或点F与A重合时，等号成立，
所以，S△DEF≤S△ADF+S△BDE．
解析分析：连接CD，设=x，=y，△ABC的面积=S，根据等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比分别表示出△ACD、△BCD的面积，再表示出△ADF、△BDE的面积以及△CEF的面积，

点评：本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积等于底边的比，用△ABC的面积表示出图中各三角形的面积是解题的关键，也是本题的难点．