如图，A点坐标为（3，0），第一象限内的点P在直线y=2x上，且∠PAO=45°．
（1）经过P、O、A三点的抛物线的解析式是______；其顶点M坐标为______；
（2）若将（1）中的抛物线向上平移，使平移后抛物线的顶点Q在直线y=2x上，求△APM与△APQ的面积比；
（3）点N在平移后的抛物线上，且在直线AP上方，当△APN的面积最大时，求点N的坐标．
网友回答
解：（1）过点P作PH⊥OA，垂足为点H．
∵点P在直线y=2x上，
∴设点P的坐标为（x，2x）．
∵∠PAO=45°，PH⊥OA，
∴∠PAO=∠APH=45°．
∴PH=AH=2x．
∵点A的坐标为（3，0），
∴x+2x=3．
∴x=1．
∴点P的坐标为（1，2），
设所求的二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）．
∵图象经过P（1，2）、O（0，0）、A（3，0）三点，
∴，
解得：，
∴所求的二次函数解析式为y=-x2+3x．
∴顶点M的坐标为（，3），
故