如图，已知AB=3，BC=7，CD=5．且AB⊥BC，∠BCD=135°．点M是线段BC上的一个动点，连接AM、DM．点M在运动过程中，则AM+DM的最小值=____

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解析分析：作出点D关于BC的对称点D′，连接AD′交BC于M，根据轴对称确定最短路线问题可知点M即为所求AM+DM的最小值时的点M，设DD′交BM的延长线于N，过点D′作D′E∥BC交AB的延长线于E，判断出△CDN是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出CN=DN=5，然后求出BN，再判定出四边形BED′N是矩形，再根据矩形的对边相等求出BE=D′N，ED′=BN，然后利用勾股定理列式计算即可得解．

解答：解：如图，作点D关于BC的对称点D′，连接AD′交BC于M，则点M即为所求作的点，
根据线段垂直平分线的性质，MD=MD′，
∴AD′=AM+MD，
设DD′交BM的延长线于N，过点D′作D′E∥BC交AB的延长线于E，
∵∠BCD=135°，
∴∠DCN=45°，
∴△CDN是等腰直角三角形，
∵CD=5，
∴CN=DN=5×=5，
∴BN=BC+CN=7+5=12，
∵AB⊥BC，DD′⊥BN，D′E∥BC，
∴四边形BED′N是矩形，
∴BE=D′N=DN=5，ED′=BN=12，
∴AE=AB+BE=3+5=8，
在Rt△AED′中，AD′===4，
即AM+DM的最小值=4．
故