如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC交BC于D,E是AB上的一点,且BE=BC,CE交AD于一点P,求∠CPD的度数.
网友回答
解:如图,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACE+∠BCE=90°,
又∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD=∠DAB,
∵BE=BC,
∵∠ECB=∠CEB,
∴∠CEB=∠CAE+∠ACE=∠ECB,
∴∠ACB=∠ACE+∠CAE+∠ACE=2∠ACE+2∠CAD=90°,
∴∠CAD+∠ACE=45°,
∴∠CPD=∠CAD+∠ACE=45°.
解析分析:由在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,可得∠ACE+∠BCE=90°,又由AD平分∠BAC,BE=BC,可得∠CEB=∠CAE+∠ACE=∠ECB,则可求得∠CAD+∠ACE=45°,继而求得