若定义域为[2a-1，a2+1]的函数f（x）=ax2+bx+2a-b是偶函数，

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B解析分析：函数是偶函数，则其定义域关于原点对称，由此求出a的值，把a代入函数解析式后，再利用偶函数的定义求出b的值，则点（a，b）的轨迹可求．解答：由定义域为[2a-1，a2+1]的函数f（x）=ax2+bx+2a-b是偶函数，则2a-1+a2+1=0，即a2+2a=0，解得：a=0或a=-2．当a=0时，函数f（x）=ax2+bx+2a-b=bx-b．由f（-x）=f（x）得：-bx-b=bx-b，所以b=0；当a=-2时，函数f（x）=ax2+bx+2a-b=-2x2+bx-b-4．由f（-x）=f（x）得：-2（-x）2-bx-b-4=-2x2+bx-b-4．所以b=0．所以满足定义域为[2a-1，a2+1]的函数f（x）=ax2+bx+2a-b是偶函数的点（a，b）的轨迹是点（0，0），（-2，0）故选B．点评：本题考查了函数奇偶性的性质，偶函数的图象关于y轴轴对称，训练了利用方程恒成立求参数的值，是基础题．