某厂家生产一种精密仪器，已知该工厂每日生产的产品最多不超过30件，且在生产过程中产品的正品率P与每日生产的产品件数x（x∈N*）之间的关系为p（x）=，每生产一件正品盈利2?000元，每生产一件次品亏损1?000元．已知若每日生产10件，则生产的正品只有7件．（注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%）
（1）求日利润y（元）与日产量x（件）之间的函数关系式；
（2）求该工厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值．
网友回答
解：（1）∵在生产过程中产品的正品率P与每日生产的产品件数x（x∈N*）之间的关系为p（x）=，
每日生产10件，则生产的正品只有7件
∴，∴m=2200，∴p（x）=
∴y=2000??x-1000?（1-）?x=1200x-x3，
（2）y′=1200-3x2=0，∴x=20
∴函数在（0，20）上单调递增，在（20，）上单调递减
∴x=20时，函数取得极大值，即为最大值，最大值为16000元．
解析分析：（1）利用每日生产10件，则生产的正品只有7件，确定m的值，利用每生产一件正品盈利2?000元，每生产一件次品亏损1?000元，可得日利润y（元）与日产量x（件）之间的函数关系式；
（2）求导数，确定函数的单调性，从而可求极值，即可得到结论．
点评：本题考查函数模型的建立，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．