设x1、x2是方程2x2-4mx+2m2+3m-2=0的两个实根，当m为何值时，x12+x22有最小值，并求这个最小值．

网友回答

解：∵x1、x2是方程2x2-4mx+2m2+3m-2=0的两个实根，
∴△=（-4m）2-4×2×（2m2+3m-2）≥0，可得m≤，
又x1+x2=2m，x1x2=，
∴x12+x22=2+=2+，
∵m≤，
∴-m≥-＞0，
∴当m=时，x12+x22取得最小值为2×+=．
解析分析：由韦达定理知x12+x22是关于m的二次函数，是否是在抛物线的顶点处取得最小值，就要看自变量m的取值范围，从判别式入手．

点评：本题考查了某一区间的条件限制的二次函数最值问题及根的判别式，难度较大，关键掌握：当抛物线的顶点在该区间内，顶点的纵坐标就是函数的最值，当抛物线的顶点不在该区间内，二次函数的最值在区间内两端点处取得．