讨论下列问题的解答：
（1）平面内有n个点（n≥2），其中任意三个点都不在同一条直线上，过这些点中的每两个作直线，一共能作出多少条不同的直线？写出你的思考过程．
（2）平面内有n条直线，每两条直线都相交，且没有三条直线相交于同一点．记这n条直线将这个平面分成的区域数记为an，试求出an与n之间的关系式．
网友回答
解：（1）过两点可以画1条直线，过不在同一直线上的三点可以画3条直线，过任意三个点都不在同一条直线上的四点可以画6条直线，…，过任意三个点都不在同一条直线上的n点可以画条直线；
（2）1条直线分平面2个区域，即a1=2，
2条直线分平面4个区域，即a2=4，
3条直线分平面7个区域，即a3=7，
那么就出现了一个比较明显的规律，
a2-a1=2
a3-a2=3
a4-a3=4
…
an-an-1=n
将上面的所有式子，左边+左边=右边+右边，∵a1=2，
an-a1=2+3+…+n，即an=2+2+3+…+n=1+1+2+3+…+n=1+=．
解析分析：（1）根据题意每两个点都可以作一条直线，但每一条直线都数了两次，要除以2；
（2）先总结出几种特殊的情况，然后找到规律，得出an与n之间的关系式．
点评：本题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．是规律型的题目，难度较大，一定要认真．