如图，在圆O中，弦AB、CD相交于点E．求证：AE?EB=CE?ED．

发布时间：2020-08-12 01:30:21

如图，在圆O中，弦AB、CD相交于点E．求证：AE?EB=CE?ED．

网友回答

解：∵∠A=∠D，∠C=∠B，
∴△ACE∽△DBE，
∴AE：ED=CE：EB，
∴AE?EB=CE?ED．
解析分析：由圆周角定理可得：∠A=∠D，∠C=∠B，然后根据有两角对应相等的三角形相似，则可判定△ACE∽△DBE，又由相似三角形的对应边成比例，即可证得AE?EB=CE?ED．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
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