如图1，点B是线段AD上一点，△ABC和△BDE分别是等边三角形，连接AE和CD．（1）求证：AE=CD；（2）如图2，点P、Q分别是AE、CD的中点，试判断△PBQ

网友回答

（1）证明：∵△ABC和△BDE分别是等边三角形，
∴AB=CB，BE=BD，
∴∠ABC=∠DBE=60°，
∴∠ABC+∠CBE=∠DBE+∠CBE，
即∠ABE=∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE=CD．

（2）解：△PBQ是等边三角形．
证明如下：
由（1）证明可知：△ABE≌△CBD，
∴AE=CD，∠EAB=∠DCB，
∵点P、Q分别是AE、CD的中点，
∴AP=AE，CQ=CD，
∴AP=CQ，
在△ABP和△CBQ中，
，
∴△ABP≌△CBQ（SAS），
∴∠PBA=∠QBC，PB=QB，
∴∠QBP=∠PBC+∠QBC=∠PBC+∠PBA=∠ABC=60°，
∴△PBQ是等边三角形．
解析分析：（1）根据等边三角形的性质求出△ABE≌△CBD，再根据全等三角形的性质解答即可；
（2）先根据三角形的中位线定理求出△ABP≌△CBQ，再根据等边三角形的判定定理解答即可．

点评：此题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质，难度适中．