如图，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米，大正方形的面积是________平方厘米．

网友回答

42.25平方厘米、121平方厘米或110.25平方厘米．
解析分析：据题意可知，大正方形的面积-小正方形的面积=40平方厘米，由此可设大正方形的边长为x厘米，小正方形的边长为y厘米，则根据正方形的面积公式可得等量关系式：x2-y2=40．然后根据公式a2-b2=（a+b）×（a-b）推出大小正方形的边长后即能求出大正方形的面积是多少平方厘米．

解答：设大正方形的边长为x厘米，小正方形的边长为y厘米，可得方程：??????? ?x2-y2=40（x+y）（x-y）=40据此可知：由于40=5×8=2×20=1×40，因此可从三个方面进行分析：①5×8=40，x+y=8，x-y=5．则：（x+y）+（x-y）=8+5=13，???????????? 2x=13???????????? ?x=6.5所以，大正方形的面积为：6.5×6.5=42.25（平方厘米）．?②2×20=40，则x+y=20，x-y=2，x=11，y=9，所以大正方形的面积为：11×11=121（平方厘米）．③1×40=40，则x+y=20，x-y=1，x=10.5，y=9.5．所以大正方形的面积为：10.5×10.5=110.25（平方厘米）．此是x+y、x-y为整数时的情况，其实只要符合（x+y）（x-y）=40都成立，即x、y的取值可有无数个．答：根据其边长的不同，大正方形有面积可为42.25平方厘米、121平方厘米、110.25平方厘米．故