已知双曲线x2-y2=a2（a＞0）的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，则A.tanα+tanβ+tanγ=0B.tanα+tanβ-tanγ=0C.tanα+tanβ+2tanγ=0D.tanα+tanβ-2tanγ=0
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C解析分析：A（-a，0），B（a，0），P（x，y），tanα=，-tanβ=，由x2-y2=a2得，所以-tanαtanβ=1，tanγ=-tan（α+β）=-=-，故tanα+tanβ+2tanγ=0．解答：A（-a，0），B（a，0），P（x，y），PA的斜率tanα=，①PB的斜率-tanβ=，∴tanβ=-，②由x2-y2=a2得，①×②，得-tanαtanβ=1，tanγ=tan[π-（β+α）]=-tan（α+β）=-=-，∴tanα+tanβ+2tanγ=0．故选C．点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意三角函数的合理运用．