设P（x1，y1），Q（x2，y2） 是抛物线C：y2=2px（p＞0）上相异两点，且，直线PQ 与x 轴相交于E．（Ⅰ）若P，Q 到x 轴的距离的积为4，求p的值；（Ⅱ）若p为已知常数，在x 轴上，是否存在异于E 的一点F，使得直线PF 与抛物线的另一交点为R，而直线RQ 与x 轴相交于T，且有，若存在，求出F 点的坐标（用p 表示），若不存在，说明理由．
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答案:分析：（Ⅰ）由，知x1x2+y1y2=0，由P、Q在抛物线上，得，y1y2=-4p2⇒|y1y2|=4p2，又|y1y2|=4，故得y2=2x，设E（a，0）（a≠0），直线PQ方程为x=my+a，联立方程，得y2-2pmy-2pa=0．由此能导出该抛物线方程及△OPQ的面积的最小值．
（Ⅱ）设E（a，0），直线PQ方程为x=my+a，联立方程组，得y2-2pmy-2pa=0，由此能导出在x轴上，存在异于E的一点F（6p，0），使得．
解答：解：（Ⅰ）∵，则x1x2+y1y2=0，
又P、Q在抛物线上，故y12=2px1，y22=2px2，故得，
y1y2=-4p2⇒|y1y2|=4p2，又|y1y2|=4，故得4p2=4，p=1．∴y2=2x，…（4分）
设E（a，0）（a≠0），直线PQ方程为x=my+a，联立方程，
消去x得y2-2pmy-2pa=0；∴y1y2=-2pa=-4p2，∴a=2p=2，∴，∴面积最小值为4．…（6分）
（Ⅱ）设E（a，0），直线PQ方程为x=my+a，联立方程组，
消去x得y2-2pmy-2pa=0；∴y1y2=-2pa①
设F（b，0），R（x3，y3），同理可知，y1y3=-2pb②
由①、②可得③
若，设T（c，0），则有（x3-c，y3-0）=3（x2-c，y2-0），∴y3=3y2即④
将④代入③，得b=3a．又由（Ⅰ）知，，y1y2=-4p2，代入①，
可得-2pa=-4p2，a=2p．故b=6p．
故知，在x轴上，存在异于E的一点F（6p，0），使得．…（12分）
点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与抛物线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．