求证:无论x、y为何值,4x2-12x+9y2+30y+35的值恒为正.

发布时间:2020-08-06 22:25:57

求证:无论x、y为何值,4x2-12x+9y2+30y+35的值恒为正.

网友回答

解:∵4x2-12x+9y2+30y+35=4x2-12x+9+9y2+30y+25-9-25+35=(2x-3)2+(3y+5)2+1≥1,
∴多项式4x2-12x+9y2+30y+35的值恒为正.
解析分析:将式子配方,写成完全平方式加常数项的形式,再判断式子的取值范围即可解答.

点评:本题考查了配方法和非负数的性质.主要考查了学生的应用能力,解题时要注意配方法的步骤.注意在变形的过程中不要改变式子的值.
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