已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）设p是方程的一个实数根，且满足（p2-2p+3）（m+4）=7，求m的值．

网友回答

解：（1）根据题意得△=b2-4ac=4-4×（m-1）＞0，解得m＜2；

（2）p是方程的一个实数根，则p2-2p+m-1=0，则p2-2p+3=4-m，
则（p2-2p+3）（m+4）=7即（4-m）（4+m）=7，
解得：m=3（舍去）或-3．
故m的值为-3．
解析分析：（1）若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．
（2）p是方程的一个实数根，则p2-2p+m-1=0，则p2-2p+3=4-m，代入（p2-2p+3）（m+4）=7，求得m的值．

点评：本题考查了方程的根的定义以及根的判别式，（2）中注意求得的m要满足（1）中m的范围．