已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且a+b+c=0．若x1，x2为方程ax2+bx+c=0的两个实数根，则的取值范围为________．

网友回答

[0.3）
解析分析：根据a+b+c=0可得方程ax2+bx+c=0必然有一个实数根为1，且 a＞0，c＜0，b的符号不确定，求出||的范围，而|x12-x22|=|（x1+x2）?（x1-x2）|=||?|x1-x2|=||?|1-x2 |，从而可求出的取值范围．

解答：由于 a＞b＞c，a+b+c=0，x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两实数根，
可得方程ax2+bx+c=0必然有一个实数根为1，且?a＞0，c＜0，b的符号不确定．
故有 a+2b＞0，1＞＞-，0≤||＜1．
不妨设 x1 =1，由根与系数的关系可得?1+x2=-，x2=＜0，且对称轴为 x=-∈（-，）．
由|x12-x22|=|（x1+x2）?（x1-x2）|=||?|x1-x2|=||?|1-x2 |可得，
当||=0时，|x12-x22|=||?|1-x2 |的最小值等于0．
再由|1-x2 |=2|1-（-）|=2|（1+）|≤2+||＜2+1=3，
故||?|1-x2 |＜1×3=3．
故|x12-x22|的取值范围为[0，3），
故