二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论中:①b>0;②c<0;③|a+c|<|b|;④4a+2b+c>0.其中正确的结论有________(填

发布时间:2020-08-10 21:32:02

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论中:
①b>0;②c<0;③|a+c|<|b|;④4a+2b+c>0.
其中正确的结论有________(填写序号).

网友回答

①②③
解析分析:根据抛物线开口方向得到a<0,根据抛物线对称轴可得到b>0;根据抛物线与y轴的交点在x轴下方,得到c<0;由x=1,a+b+c>0,即a+c>-b,利用a+c<0,即可得到
|a+c|<|b|;根据抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的一个交点在(2,0)和(1,0)之间,则x=2时,y<0,可得到4a-2b+c<0.

解答:∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵对称轴为直线x=-=1,
∴b=-2a>0,所以①正确;
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,
∴c<0,所以②正确;
∵x=1时,y>0,
∴a+b+c>0,即a+c>-b,
而a+c<0,
∴-b<a+c<0,
∴|a+c|<|b|,所以③正确;
∵抛物线与x轴的一个交点在原点和(1,0)之间,
∴抛物线与x轴的另一个交点在(2,0)和(1,0)之间,
∴x=2时,y<0,即4a-2b+c<0,所以④错误.
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