如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，AD=2cm，BC=6cm，四边形ACED是平行四边形，△BED的周长为18cm，则梯形的面积为________cm2．

网友回答

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解析分析：由于四边形ABCD是等腰梯形，那么AC=BD，而四边形ACED是?，于是DE=AC，AD=CE，从而有BD=DE，BE=8，
结合△DEB的周长是18，可求BD=DE=5，又DF⊥BE，根据等腰三角形三线合一定理可求BF=EF=4，在Rt△BDF中，利用勾股定理可求DF=3，从而易求梯形ABCD的面积．

解答：解：如右图所示，作DF⊥BE，垂足为F，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
又∵四边形ACED是平行四边形，
∴DE=AC，AD=CE，
∴BD=DE，BE=8，
∴BD=DE=5，
∵DF⊥BE，
∴BF=EF=4，
在Rt△BDF中，DF=3，
∴S梯形ABCD=（AD+BC）?DF=12．

点评：本题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的性质、梯形的面积计算、等腰三角形三线合一定理．解题的关键是作DF⊥BE，交BE于F，构造直角三角形．