已知(a的m次方+a的n次方)的平方=12,(a的m次方-a的n次方)的平方=3,求①a的m+n次方

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答案：9/4；
15/2；6已知条件为（a^m+a^n）^2=12;………… ①
（a^m-a^n）^2=3;………… ②
①-②,得：
（a^m+a^n）^2-（a^m-a^n）^2=9
（a^m+a^n+a^m-a^n）·（a^m+a^n-a^m+a^n）=9
a^m·a^n=9/4
即：a^(m+n）=9/4
①+②,即将两等式展开相加,得：
（a^2m+2a^m·a^n+a^2n）+（a^2m-2a^m·a^n+a^2n）=15
2（a^2m+a^2n）=25
即：a^2m+a^2n=15/2
a^2m-a^2n=√[（a^2m+a^2n）^2-4a^2(m+n）]
=√[(225/4)-(81/4)]
=6======以下答案可供参考======
供参考答案1:
因为：(a^m+a^n)^2=12,(a^m-a^n)^2=2
两式相减有：4a^m*a^n=10
所以：a^(m+n)=5/2
两式相加有：2[a^(2m)+a^(2n)]=14
所以：a^(2m)+a^(2n）=7
a^(2m)-a^(2n）
=(a^m+a^n)(a^m-a^n)=根号下24=2根号下6
供参考答案2:
答案： 9/4； 15/2； 正负6。因为：(a^m+a^n)^2=12,(a^m-a^n)^2=3
两式相减有：4a^m*a^n=9
所以：a^(m+n)=9/4
两式相加有：2[a^(2m)+a^(2n)]=15
所以：a^(2m)+a^(2n）=15/2
a^(2m)-a^(2n）
=正负根号{[(a^m+a^n)(a^m-a^n)]^2}=正负根号36=正负6。
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