【2012温州二模】(2012?温州二模)函数f(x)=(x a)(x-a x-2)的...

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【答案】 ∵f（x）=（x+a）（|x-a|+|x-2|），
　　首先注意到，函数f（x）的图象从左到右依次为一段抛物线、一条线段、一段抛物线．
　　因此，图形的对称中心必须是线段的中点．（因为直线旋转180°以后只能和自己重合）
　　另外，两段抛物线要旋转180°以后重合，必须绕着其对称轴上的某个点旋转．
　　左侧的一段抛物线方程为f（x）=（x+a）（a+2-2x），对称轴为x=?a+ a+222，
　　中间一条线段的方程为 f（x）=（x+a）|a-x+x-2|=（x+a）?|a-2|，线段中点的横坐标：a+22，
　　右侧的一段抛物线方程为f（x）=（x+a）（2x-2-a），对称轴为x=?a+ a+222．
　　令 a+22=?a+ a+222，解得a=-23，
　　故答案为-23．
【问题解析】
函数f（x）的图象从左到右依次为一段抛物线、一条线段、一段抛物线，对称中心必须是线段的中点．线段中点的横坐标a+22，抛物线的对称轴为 x=?a+ a+222，令 a+22=?a+ a+222，解得a的值． 名师点评 本题考点 带绝对值的函数；图形的对称性． 考点点评 本题主要考查绝对值的函数，函数图象的对称性应用，属于中档题．
【本题考点】
带绝对值的函数；图形的对称性． 考点点评 本题主要考查绝对值的函数，函数图象的对称性应用，属于中档题．