如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的形状与y=-2x2的形状相同．（1）求y=ax2+bx+c的解析式；（2）根据图象说明：当x为何值时，函数值为0；当x为何值时，

网友回答

解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c的形状与y=-2x2的形状相同，且开口向下，
∴a=-2，
∵图象经过（-1，0），（3，0），
∴，
解得：b=4，c=6，
则抛物线解析式为y=-2x2+4x+6；

（2）抛物线解析式为y=-2x2+4x+6=-2（x-1）2+8，
对称轴为直线x=1，且开口向下，
∴x＜1时，y随着x的增大而增大；当x＞1时，y随着x的增大而减小；

（3）根据图象得：当-1＜x＜3时，y＞0；当x＞3或x＜-1时，y＜0．
解析分析：（1）由两抛物线的形状相同得到a的值为-2，将（-1，0）与（3，0）代入计算求出b与c的值，即可确定出抛物线解析式；
（2）根据（1）求出抛物线解析式找出对称轴，利用二次函数的增减性质即可得到结果；
（3）根据抛物线与x轴交点坐标，利用函数图象即可得到x的范围．

点评：此题考查了待定系数法确定二次函数解析式，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．