如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，若AB=5，AC=8，BD=6．
（1）求证：AC⊥BD．
（2）求证：平行四边形ABCD是菱形．
（3）四边形ABCD的面积．
网友回答
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=AC，BO=BD，
∵AC=8，BD=6，
∴AO=4，BO=3，
∵32+42=52，
∴AO2+BO2=AB2，
∴∠AOB=90°，
∴AC⊥BD；
（2）∵CA⊥BD，四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（3）四边形ABCD的面积为：AC?BD=×8×6=24．
解析分析：（1）利用平行四边形的性质可得：AO=AC，BO=BD，进而得到AO、BO的长度，再利用勾股定理逆定理证明AC⊥BD即可；
（2）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定即可；
（3）根据菱形的面积公式：对角线之积的一半进行计算即可．
点评：此题主要考查了勾股定理逆定理，平行四边形的性质，以及菱形的判定和面积公式，关键是掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形．