如图①，分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1=S2+S3．
（1）如图②，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，写出它们的关系；（不必证明）
（2）如图③，分别以Rt△ABC三边为边向外作正三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，确定它们的关系并证明；
（3）若分别以Rt△ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件？
网友回答
解：由设Rt△ABC三边BC，CA，AB的长分别为a，b，c，则c2=a2+b2．
（1）S1=S2+S3
（2）S1=S2+S3，证明如下：
显然S1=c2，S2=a2，S3=b2，
∴S2+S3=（a2+b2）=c2=S1．
（3）当所作的三个三角形相似时，S1=S2+S3．
∵所作三个三角形相似．
∴，
∴=1．
∴S1=S2+S3．
即凡是向△ABC外做相似多边形，S1=S2+S3．
解析分析：（1）从图一的规律可得S1=S2+S3；
（2）根据勾股定理求得等边三角形的高，再求出面积，可得S1=S2+S3；
（3）根据两相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得，∴=1，∴S1=S2+S3．
点评：此题主要涉及的知识点：三角形、正方形、圆的面积计算以及勾股定理的应用．