我们定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的衍生数．如：2的衍生数是，-1的衍生数是．
（1）若a的衍生数等于，求a的值；
（2）已知a1=，a2是a1的衍生数，a3是a2的衍生数，a4是a3的衍生数，…，依此类推，求a2011的值．
网友回答
解：（1）根据题意得：=，
解得a=-，
经检验，a=-是原分式方程的解．
即a=-；
（2）∵a1=，
∴a1的衍生数a2==，
a2的衍生数a3==4，
a3的衍生数a4==-，
a4的衍生数a5==；
∴an的衍生数3次一循环，
∵2011÷3=670…1；
∴a2011=a1=．
解析分析：（1）根据题意可得分式方程：=，解此方程即可求得