在某省举行的中学教师课件及观摩课比赛中，其中一个参赛课件是这样的：在平面上有n个过同一点P且半径相等的圆，其中任何两个圆都有两个交点，任何三个圆除P点外无其它交点，演示探索这样的n个圆把平面划分成几个平面区域的问题．大屏幕上首先依次显现了如下几个场景：
试问：当有n个圆按此规律相交时，可把平面划分成多少个平面区域？这n个圆共有几个交点？
网友回答
解：根据已知列表得：
圆的个数n12345…n平面区域数Sn2471116…?圆的交点数ak124711…?则S2-S1=2，
S3-S2=3，
S4-S3=4，
S5-S4=5，
…
由此，不难推测：Sn-Sn-1=n．
把上面（n-1）个等式左、右两边分别相加，就得到：Sn-S1=2+3+4+…+n，
∵S1=2，
∴Sn=2+2+3+4+…+n=1+（1+2+3+4+…+n）=1+=．
∴n个圆过P点时，可把平面划分成个平面区域；
同理：a1=1，
a2-a1=1，
a3-a2=2，
a4-a3=3，
a5-a4=4，
…
an-1-an-2=n-2，
an-an-1=n-1．
n个式子相加an=1+（1+2+3+4+…+n-1）=1+=．
∴这n个圆共有个交点．
解析分析：首先根据题意列表：圆的个数n12345…n平面区域数Sn2471116…?圆的交点数ak124711…?然后根据表格归纳规律，即可求得