设函数f（x）=x2-2|x|-1，-3≤x≤3．（1）证明：y=f（x）是偶函数；（2）画出函数y=f（x）的图象；并写出函数的单调递减区间．

网友回答

证明（1）∵函数的定义域[-3，3]关于原点对称
又∵f（-x）=（-x）2-2|-x|-1=x2-2|x|-1=f（x）
∴函数f（x）为偶函数
解（II）∵f（x）=x2-2|x|-1=
其图象如图所示，结合函数的图象可知，函数的单调递减区间（-∞，-1]，[0，1]


解析分析：（1）由函数的定义域[-3，3]关于原点对称，要证明函数为偶函数，只要证明f（-x）=f（x）即可
（II）由于f（x）=x2-2|x|-1=，结合二次函数的图象即可

点评：本题主要考查了函数的奇偶性定义对函数的奇偶性的判断，含绝对函数式的化简原则是讨论x的范围，去绝对值．